第三版前言
第二版前言
第一版前言
序言
第一章 初等概率论
§1.有限种结局试验的概率模型
§2.某些经典模型和分布
§3.条件概率.独立性
§4.随机变量及其特征
§5.伯努利概型Ⅰ.大数定律
§6.伯努利概型Ⅱ.极限定理(棣莫弗一拉普拉斯局部定理、泊松定理)
§7.伯努利概型中“成功”概率的估计
§8.关于分割的条件概率与条件数学期望
§9.随机游动Ⅰ.掷硬币博弈的破产概率和平均持续时间
§10.随机游动Ⅱ.反射原理.反正弦定律
§11.鞅.鞅对随机游动的某些应用
§12.马尔可夫链.遍历性定理.强马尔可夫性
第二章 概率论的数学基础
§1.有无限种结局试验的概率模型、柯尔莫戈洛夫公理化体系
§2.代数和σ-代数.可测空间
§3.在可测空间上建立概率测度的方法
§4.随机变量Ⅰ
§5.随机元
§6.勒贝格积分.数学期望
§7.关于σ-代数的条件概率和条件数学期望
§8.随机变量Ⅱ
§9.建立具有给定有限维分布的过程
§10.随机变量序列收敛的各种形式
§11.具有有限二阶矩的随机变量的希尔伯特空间
§12.特征函数
§13.高斯系
第三章 概率测度的接近程度和收敛性.中心极限定理
§1.概率测度和分布的弱收敛
§2.概率分布族的相对紧性和稠密性
§3.极限定理证明的特征函数法
§4.独立随机变量之和的中心极限定理I.林德伯格条件
§5.独立随机变量之和的中心极限定理Ⅱ.非经典条件
§6.无限可分分布和稳定分布
§7.弱收敛的“可度量性”
§8.关于测度的弱收敛与随机元的几乎处处收敛的联系(“一个概率空间的方法”)
§9.概率测度之间的变差距离.角谷一海林格距离和海林格积分.对测度的绝对连续性和奇异性的应用
§10.概率测度的临近性和完全渐近可区分性
§11.中心极限定理的收敛速度
§12.泊松定理的收敛速度
§13.数理统计的基本定理
图书文献资料
参考文献
名词索引
人名表
常用数学符号