绪论1
第1章材料科学中的数学模型4
1.1数学模型4
1.1.1数学模型的概念4
1.1.2数学模型的分类5
1.2建立数学模型的步骤6
1.2.1自变量6
1.2.2态变量6
1.2.3运动学方程6
1.2.4状态方程6
1.2.5结构演化方程7
1.2.6各种参数7
1.2.7模型的建立7
1.3数学建模方法8
1.3.1理论分析方法8
1.3.2模拟方法9
1.3.3类比分析方法12
1.4系列检验法14
参考文献14
第2章数值分析方法15
2.1微分方程的数值解法15
2.2微分方程的数值解法17
2.2.1努梅罗夫法17
2.2.2龙格库塔法18
2.2.3高阶微分方程和一阶微分方程组的龙格库塔求解法19
2.3偏微分方程的解法20
2.4有限差分方法的基本原理20
2.4.1差分方程的建立21
2.4.2差分方程的求解方法23
2.4.3差分方法的数值误差26
2.5有限元方法的基本原理27
2.5.1离散化与有限元方法的基本步骤27
2.5.2加权余量法30
2.5.3变分原理和里茨方法32
参考文献33
第3章系综原理35
3.1微正则系综(NEV)35
3.2正则系综(NVT)39
3.3正则系综与微正则系综的区别41
3.4等温等压系综(NPT)42
3.4.1恒温方法——热浴42
3.4.2恒压方法——压浴42
3.5等压等焓系综(NPH)44
3.5.1晶胞结构矩阵与矢量的建立45
3.5.2仅有均匀恒压的情况45
3.5.3系统受到外都胁强时的一般情况46
3.6巨正则系综(GCE)47
3.7吉布斯系综48
3.8半巨正则系综49
3.9非平衡系综动力学49
参考文献51
第4章蒙特卡罗方法与应用52
4.1蒙特卡罗方法的历史52
4.2蒙特卡罗方法的基本思想52
4.2.1蒙特卡罗方法思想52
4.2.2马尔可夫过程53
4.3蒙特卡罗方法的收敛性和基本特点54
4.4随机数55
4.4.1产生随机数的方法55
4.4.2伪随机数的随机性检验57
4.5随机变量的抽样方法58
4.5.1随机变量的直接抽样法58
4.5.2随机变量的舍选抽样法60
4.5.3Metropolis抽样法60
4.6不同系综的蒙特卡罗方法62
4.6.1微正则系综蒙特卡罗方法62
4.6.2正则系综蒙特卡罗方法63
4.6.3等温等压系综蒙特卡罗方法65
4.6.4巨正则系综蒙特卡罗方法66
4.7蒙特卡罗方法的误差66
4.8蒙特卡罗方法应用举例——薄膜沉积动力学的模拟67
参考文献70
第5章分子动力学72
5.1分子动力学的基本思想72
5.2理论力学原理73
5.2.1最小作用量原理74
5.2.2拉格朗日方程75
5.2.3哈密顿方程76
5.2.4哈密顿量与半经典量子化计算78
5.2.5牛顿方程80
5.3分子动力学主要技术方法81
5.3.1分子动力学运行流程图81
5.3.2初始体系81
5.3.3时间步长和势函数82
5.3.4边界条件82
5.4粒子与粒子系综83
5.4.1相互作用的多子系综84
5.4.2粒子相互作用模型的平衡统计性质——热力学性质的时间平均84
5.5粒子系综运动方程的数值解法85
5.5.1维烈特算法85
5.5.2吉尔算法86
5.6分子动力学模拟实例87
参考文献88
第6章势函数89
6.1势函数的定义90
6.2势函数的简介和分类90
6.3经典理论91
6.3.1对势91
6.3.2多体势——EAM，MEAM92
6.3.3共价晶体的作用势94
6.3.4有机分子中的作用势95
6.3.5分子间作用势98
6.4电子理论99
6.4.1半经验势99
6.4.2经验势101
6.4.3赝势模型101
6.4.4紧束缚势模型和密度泛函理论104
6.5第一性原理分子动力学方法110
参考文献113
第7章相场动力学114
7.1扩散相变理论114
7.1.1扩散的唯象定律114
7.1.2奥斯特瓦尔德催熟和吉布斯汤姆逊方程116
7.1.3栗弗席兹斯里沃佐夫瓦格纳理论119
7.2连续体相场动力学模型120
7.2.1卡恩希利阿德模型和艾伦卡恩模型120
7.2.2热涨落123
7.2.3朗道能量密度泛函124
7.3微观相场动力学模型124
7.4弹性应力的影响126
7.5材料科学中相场模拟的应用举例127
7.5.1亚稳分解模拟过程127
7.5.2晶粒生长模拟128
参考文献128
第8章元胞自动机方法130
8.1元胞自动机的基本原理130
8.2元胞自动机的分类132
8.3元胞自动机在材料科学中的表现132
8.4概率性元胞自动机133
8.5晶格气元胞自动机方法134
8.6元胞自动机模拟的网格类型136
8.7元胞自动机与蒙特卡罗方法的比较136
8.8元胞自动机解法137
8.8.1确定性元胞自动机解法137
8.8.2概率性元胞自动机解法138
8.8.3元胞自动机实例——再结晶模拟139
参考文献140