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数学小丛书(共18册): 全18册

数学小丛书(共18册): 全18册 9.3分

资源最后更新于 2020-10-05 18:44:57

作者:华罗庚等

出版社:科学出版社

出版日期:2002-01

ISBN:9787030094230

文件格式: pdf

标签: 数学 科普 华罗庚 数学科普 教育 科学家推介的20世纪科普佳作 數學 教材

简介· · · · · ·

1.从杨辉三角谈起 华罗庚

2.对称 段学复

3.从祖冲之的圆周率谈起 华罗庚

4.力学在几何中的一些应用 吴文俊

5.平均 史济怀

6.格点和面积 ...

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目录

数学小丛书图书信息内容简介 书名:数学小丛书   图书编号:827665   出版社:科学出版社   定价:99.0   ISBN:703009423   作者:华罗庚   出版日期:2002-05-01   版次:1
1册   杨辉是我国宋朝时候的数学家。在他著的《详解九章算法》一书中,画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形,称做“开方做法本源”,现在简称为“杨辉三角”。本书从分析杨辉三角三角的基本性质谈起,讨论二项式定理、开方和多种级数,最后以精确估计一个无穷级数的和的值为例,告诉读者近似计算的一种方法。
2册   对称,照字面来说,就是两个东西相对又相称,因此把这两个东西对换以下,就好象没动过一样。本书主要介绍对称的数学,先讲代数对称,再讲几何对称,最后引出了“群”的概念。“群”的概念在近代数学中是重要的概念之一,它不只对于代数和几何学,也对于数学分析以至于理论物理学都有重大的应用。通过这些内容,作者还企图帮助对折了解:数学理论是由具体实际中抽象出来的,而又有具体实际的应用。
3册   我国古代伟大数学家祖冲之提出的计算圆周率的约率和密率,孕育着用有理数最佳逼近实数的问题。“逼近”这个概念在近代数学中是十分重要的。本书从回答为什么前苏联发射的人造卫星将于2113年又接近地球,以及天文上的一些有趣的现象说器,在最大公约数、辗转相除法、连分数等中学生已有的数学知识的基础上,导出了用有理数最佳逼近实数的原理的方法。凡是几种周期的重遇或复,都可能用到这一套数学,而多种周期现象经常出现于声波、光波、电波、水波和空气波等的研究中。
1册   1 杨辉三角的基本性质   2 二项式定理   3 开方   4 高阶等差级数   5 差分多项式   6 逐差法   7 堆垛术   8 混合级数   9 无穷级数的概念   10 无穷混合级数   11 循环级数   12 循环级数的一个例子-斐波那契级数   13 倒数级数   14 级数∑(1/(N*N))(N->1-∞)的渐进值
2册   1 代数对称-对称多项式和推广   (1)一元二次方程的根的对称多项式   (2)一元N次方程的根的对称多项式   2 几何对称   (1)平面上的对称   (2)空间中的对称   (3)正多边形的对称   (4)正多面体的对称   (5)带饰、面饰和晶体   3 群的概念
3册   1 祖冲之的约率22/7和密率355/113   2 人造卫星将于2113年又接近地球   3 辗转相除法和连分数   4 答第2节的问   5 约率和密率的内在意义   6 为什么四年一闰,而百年又少一闰?   7 农历的月大小、闰年闰月   8 火星大冲   9 日月食   10 日月合壁,五星连珠,七曜同宫   11 计算方法   12 有理数逼近实数   13 渐进分数   14 实数作为有理数的极限   15 最佳逼近   16 结束语   附录 祖冲之简介
4册   1 重心概念的应用   2 力系平衡概念的应用   5册   1 引言   2 H>=G<=A   3 几个有趣的应用   4 几个简单的不等式   5 幂平均   6 加权平均   习题解答或提示
6册   1 什么是格点?   2 我们的中心问题   3 面积的近似计算   4 格点多边形的面积公式   5 格点多边形面积公式的证明   6 另外一个问题的提出   7 重叠原则   8 有理数和无理数   9 用有理数逼近无理数   10 小数部分{KA}的分布   11 另一种重叠原则   12 数的几何中的基本定理   习题解答或提示
7册   1 从邮递路线问题说起   2 一笔画问题   3 七座桥的故事   4 网络   5 一笔画定理   6 多笔画   7 偶网络   8 再回到邮递路线问题   9 奇偶点图上作业法   附录一 习题和提示   附录二 哥尼斯堡的七座桥
8册   1 刘徽割圆术   2 抛物线在坐标轴上所盖的面积   3 球的体积   4 正弦曲线和坐标轴之间的面积   5 不同的分割法   6 自然对数   7 面积原理   8 祖原理   9 面积的近似计算   10 体积的近似计算   11 结束语   附录 1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(N*N)+……=(π*π)/6的证明
9册   1 引言   2 从二次函数的极大极小谈起   3 二因子的积的极大问题和二项的和的极小问题   4 任意个因子的积的极大问题   5 极大极小问题的互逆性   习题   附录 习题答案和提示   后记
10册   1 问题的提出   2 “笨”算法   3 口诀及其意义   4 辗转相除法   5一些说明   6 插入法   7 多项式的辗转相除法   8 例子   9 实同貌异   10 同余式   11 一次不定方程   12 原则   附记《孙子算经》
11册   1 自然现象之迷   2 几个简单的引理   3 一些简单的等周问题   4 关于四边形的一个定理   5 正多边形的极值性质   6 圆的极值性质   7 球的极值性质   附录 习题解答或提示   后记
12册   1 凸多面形的欧拉定理   定理的叙述和来源   定理1的证明   一个推论和一个问题   2 闭多面形的欧拉定理   闭多面形   从球心投影到拓扑变换   定理2的拓扑证明 网络   一个应用:地图五色定理   3 闭多面形的一般定理和拓扑分类   具有环柄的球面   具有交叉貌的球面   闭多面形的一般定理和拓扑分类   结束语   习题
13册   1 复平面   2 一些例子   3 共线、共圆、共点   4 圆族   5 分式线性变换   6 等速圆周运动   习题解答或提示
14册   1 什么是单位分数   2 一个古老的传说   3 镶地板和铺路   4 把真分数表成单位分数的和   5 将分数表示为两个单位分数之和的问题   6 将分数表示为三个单位分数之和的一些猜想   7 从完全数谈起   8 关于单位分数表示1   9 不表示整数的某些单位分数的和   10 一个有趣的级数   11 莱布尼茨单位分数三角形
15册   1 写在前面   2 归纳法的本原   3 两条缺一不可   4 数学归纳法的其他形式   5 归纳法能帮助我们深思   6 “题”与“解”   7 递归函数   8 排列和组合   9 代数恒等式方面的例题   10 差分   11 李善兰恒等式   12 不灯市方面的例题   13 几何方面的例题   14 自然数的性质
16册   1 有趣   2 困惑   3 访实   4 解题   5 浅化   6 慎微   7 切方   8 疑古   9 正题   10 设问   11 代数   12 几何   13 推广   14 极限   15 抽象
17册   引言   1 刘徽的割圆术   2 祖冲之不等式   3 无穷小与极限   4 祖冲之不等式比刘徽的好   5 寻求收敛更快的数列   6 越算越繁的问题初探   7 泰勒展开定理   8 越算越繁的问题之解决   参考文献   18册   1 数起源与数   2 算术基本定理   3 中国剩余定理   4 同余类环和有限域   5 费马猜想   6 二平方和问题和高斯整数环   7 库默尔的贡献   8 几何的介入:费马曲线   9 解析的介入   10 平方和与模形式   11 椭圆曲线(1):有理点群   12 椭圆曲线(2):L函数   13 怀尔斯面壁8年   附录[1]