第1章 本书的内容及阅读方法
1.1 “练习”与“问题”
1.2 解决问题的三个层次
1.3 题型
1.4 怎样阅读这本书
.
第2章 研究问题的策略
2.1 心理策略
2.2 开始分析问题的策略
2.3 论证方法
2.4 其他重要策略
.
第3章 问题求解的战术
3.1 对称
3.2 极端原理
3.3 抽屉原理
3.4 不变量
.
第4章 三个重要的交叉战术
4.1 图论
4.2 复数
4.3 生成函数
.
第5章 代数
5.1 集合、数和函数
5.2 代数运算回顾
5.3 和与积
5.4 多项式
5.5 不等式
.
第6章 组合数学
6.1 计数简介
6.2 分划和双射
6.3 容斥原理
6.4 递归
.
第7章 数论
7.1 素数与整除性
7.2 同余
7.3 数论函数
7.4 丢番图方程
7.5 各种各样有启发性的例子
.
第8章 美国人的几何
8.1 三个“简单”问题
8.2 基础几何Ⅰ
8.3 基础几何Ⅱ
8.4 初等几何的威力
8.5 变换
.
第9章 微积分
9.1 微积分基本定理
9.2 收敛性和连续性
9.3 导数和积分
9.4 幂级数和欧拉数学
.
参考文献与延伸阅读