前言 ................................................................ 01
译者序 ............................................................ 07
第1 章 朴素的心算智慧
01 如何计算79＋47
——心算有多种运算方法 ...............................003
02 如何计算589＋762
——交换律• 结合律 ........................................005
03 如何计算398＋567
——10的整倍数 ..............................................007
04 如何计算1000－632
——找零计算法 ...............................................009
05 如何计算1316－598
——多减去一点 ...............................................011
06 如何计算1012－676
——减法与距离（“爬山时的减法”） ..............013
07 如何计算827－339
——“强弱减法” .............................................015
08 如何计算364－（273－136）
——排列• 组合（凑整） ..................................019
09 如何计算8.3－0.492
——可以瞬间完成的小数减法 ........................021
10 如何计算38×7
——两位数×一位数 ......................................023
11 如何计算395÷2
——一半是多少（1） .......................................025
12 如何计算54×15
——一半是多少（2） .......................................027
13 如何计算13×73
——两位数×两位数（心算明星题） .............029
14 如何计算75×32
——分解质因数 ...............................................031
15 如何计算3.5÷140
——除法即分数 ...............................................033
16 如何计算37÷0.2
——小数和分数的相互转化（1） ....................035
17 如何计算21÷3.75
——小数和分数的相互转化（2） ....................037
18 如何计算7.2÷0.18
——分两次运算除法 .......................................039
19 如何计算1134÷42
——用约分做除法 ...........................................041
20 如何计算30÷21
——判断是否可以除尽 ...................................043
21 如何计算58＋56
——分数加减法的根本 ...................................046
22 如何计算513－34
——距离减法• 分数篇 ....................................048
23 如何计算123－34
——“强弱减法”• 分数篇 ..............................050
24 如何计算
——分数的乘除法运算 ...................................052
25 如何计算60亿÷300万
——超大数字的除法运算 ...............................055
第2 章 深谙数学规律背景的心算
26 如何计算126＋123＋127＋126
——利用平均的概念 .......................................061
27 如何计算1＋4＋7＋10＋……＋31＋34
——等差数列求和 ...........................................063
28 如何计算1＋3＋9＋27＋81＋243＋729
——等比数列求和 ...........................................065
29 如何计算
——掌握差分 ...................................................067
30 如何计算1×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10
——Σn（n＋1）的计算方法 .........................070
31 如何将360分解质因数
——实战分解质因数 .......................................073
32 如何计算53×57
——展开公式的运用（1） ...............................075
33 如何计算57×63
——展开公式的运用（2） ...............................077
34 如何计算24×58＋12×84
——分配率的逆运算 .......................................079
35 如何计算101×101－99×99
——运用因式分解 ...........................................081
36 如何计算168和216的最大公约数
——欧几里得相除法 .......................................084
37 如何比较52×48，53×47，54×46的大小
——数感……比大小（1） ...............................087
38 如何比较 的大小
——数感……比大小（2） ...............................089
第3章 代数运算（初中水平）
39 如何计算3（3ｘ－2ｙ）－4（2ｘ－3ｙ）
——遇同类项直接计算系数 ............................095
40 如何计算
——指数运算法则的运用 ...............................099
41 如何计算
——分数形式的一次式计算与一次方程 ........102
42 如何计算联立方程
——联立方程与心算 .......................................105
43 如何计算方程组
——最基础的三元一次方程组 ........................109
44 如何将3ｘｙ－6ｙ－2ｘ－4进行因式分解
——因式分解（1）：一次代数方程相关总结 111
45 如何将 进行因式分解
——因式分解（2）：换元法因式分解 ............113
46 如何将 进行因式分解
——因式分解（3）：十字交叉与因式定理 ....115
47 如何计算√30÷2√35×7√2
——无理数的乘法与交换• 结合律、同类项 .119
48 如何计算
——无理数的分数式与分配律 ........................122
49
——无理数计算与对称多项式 ........................124
50 如何计算(√5＋√3＋√2）（√5－√3＋√2）（√5＋√3－√2）
(√5－√3－√2）
——运用特殊展开公式 ...................................127
51 如何计算当ｘ＝2－√5时， 的结果
——方程式的运用（降次）..............................129
52 如何计算经过（－1，3）（2，9）两点的直线
方程
——直线方程 ...................................................133
53 如何计算顶点为（1，5）（3，7）（4，9）
的三角形的面积
——平面坐标上的三角形面积计算公式 ........136
54 如何计算Ａ点（1，3）与直线2ｘ－3ｙ－1＝
0之间的距离
——点到直线的距离公式 ...............................140
55
——数感（3） ...................................................144
56 如何比较√3＋√2与√10的大小
——数感（4） ...................................................146
心算慢动作回放（答案） 148