第1章数的幼年期　　1
1.1从未开化到文明　　1
1.2数的黎明　　2
1.3一一对应　　4
1.4分割而不变　　5
1.5数的语言　　6
1.6数词的发展　　7
1.7手指计数器　　10
1.8金字塔　　11
1.9二十进制　　14
1.10十二进制　　16
1.11六十进制　　17
1.12定位与0的祖先　　17
第2章离散量和连续量　　19
2.1多少个和多少　　19
2.2用单位测量　　20
2.3连续量的表示方法　　22
2.4分数的意义　　25
2.5折叠和扩展　　27
2.6分数的比较　　29
2.7分数的加法和减法　　30
2.8乘法的扩大解释　　32
2.9乘减少，除增大　　34
2.10小数的意义　　37
2.11分数和小数　　38
2.12循环小数和分数　　41
2.13非循环小数　　43
2.14加减和乘除　　44
2.15数学和现实世界　　47
第3章数的反义词　　49
3.1正和负　　49
3.2新数的名称　　50
3.3负的符号　　52
3.4正和负的加法　　53
3.5减法运算　　54
3.6司汤达的疑问　　55
3.7乘法运算规则　　56
3.8与实际的联系　　58
3.9有理数的域　　60
3.10代数和61
第4章代数——灵活的算数　　63
4.1代名词的算术　　63
4.2代数的文法·交换律　　65
4.3结合律　　66
4.4分配律　　68
4.5方程　　70
4.6代数的语源　　73
4.7龟鹤算　　73
4.8一次方程　　75
4.9联立方程　　78
4.10矩阵和向量　　80
4.11矩阵的计算　　84
4.12联立方程和矩阵　　88
4.13奇妙的代数　　89
第5章图形的科学　　94
5.1两部长期畅销书　　94
5.2分析的方法　　95
5.3分析和综合　　96
5.4连接　　98
5.5全等三角形　　100
5.6公理　　101
5.7泰勒斯定理　　103
5.8驴桥定理　　105
5.9条件和结论　　107
5.10对称性　　109
5.11定理的联系　　112
5.12三边全等定理　　114
5.13捉老鼠的逻辑——反证法　　116
5.14脊背重合　　117
5.15垂直于平面的直线　　119
5.16平行线　　120
5.17三角形的内角　　123
5.18驴都知道　　124
5.19驴解决不了的问题　　127
5.20倒推法　　129
5.21与三点等距离的点　　130
第6章圆的世界　　133
6.1直线和圆的世界　　133
6.2神的难题　　136
6.3圆的四边形化　　138
6.4圆周角不变定理　　140
6.5面积　　144
6.6毕达哥拉斯定理　　148
6.7长度计算法　　151
6.8从触觉到视觉　　153
6.9相似和比例　　156
6.10相似的条件　　158
6.11五角星　　162
6.12五角星的秘密　　164
6.13有理数普遍存在　　166
6.14无理数普遍存在　　168
6.15实数　　169
第7章复数——最后的乐章　　171
7.1二次方程　　171
7.2二次方程的解法　　173
7.3先天不足的数　　175
7.4复数　　177
7.5加法和减法　　179
7.6乘法和除法　　181
7.7正多边形　　185
7.8正五边形　　188
7.9高斯的发观　　190
7.10三次方程　　191
7.11卡尔达诺公式　　193
7.12数的进化　　197
7.13四则逆运算　　198
7.14代数学的基本定理　　200
第8章数的魔术与科学　　202
8.1万物都是数　　202
8.2数的魔术　　204
8.3恒等式　　205
8.4恒等式的计算法　　210
8.5求约数的方法　　211
8.6公倍数与公约数　　214
8.7素数　　217
8.8分解的唯一性　　219
8.9费马定理　　221
8.10循环小数　　222
第9章变化的语言——函数　　224
9.1变与不变　　224
9.2变数和函数　　226
9.3正比例　　229
9.4鹦鹉的计算方法　　230
9.5变化的形式　　231
9.6各种类型的函数　　232
9.7图表　　234
9.8函数的图表　　235
9.9解析几何学　　239
9.10直线　　240
9.11相交和结合　　242
9.12贝祖定理　　244
9.13圆锥曲线　　246
9.14二次曲线　　248
第10章无穷的算术——极限　　251
10.1运动和无穷　　251
10.2无穷级数　　253
10.3无穷悖论　　255
10.4没有答案的加法　　257
10.5一种空想的游戏　　259
10.6柯西的收敛条件　　263
10.7收敛和加减乘除　　266
10.8规则的数列　　269
10.9帕斯卡三角形　　271
10.10数学归纳法　　273
10.11高斯分布　　276
10.12阶差　　277
第11章伸缩与旋转　　281
11.1老鼠算　　281
11.22倍的故事　　283
11.3数砂子　　284
11.4负的指数　　285
11.5分数的指数　　286
11.6指数函数　　288
11.7对数　　290
11.8连续的复利法　　292
11.9旋转　　294
11.10正弦曲线和余弦曲线　　297
11.11极坐标　　299
11.12正弦定理和余弦定理　　300
11.13海伦公式　　302
11.14永远曲线　　304
11.15欧拉公式　　306
11.16加法定理　　308
第12章分析的方法——微分　　310
12.1望远镜和显微镜　　310
12.2思考的显微镜　　311
12.3微分　　314
12.4流量和流率　　316
12.5指数函数的微分　　317
12.6函数的函数　　322
12.7反函数　　323
12.8函数的函数的微分　　325
12.9内插法　　329
12.10泰勒级数　　333
12.11最大最小　　335
12.12最小原理　　339
第13章综合的方法——积分　　342
13.1分析与综合　　342
13.2德谟克里特方法　　344
13.3球的表面积·阿基米德方法　　346
13.4双曲线所围成的面积　　348
13.5定积分　　351
13.6卡瓦列里原理　　354
13.7基本定理　　357
13.8不定积分　　361
13.9积分变换　　364
13.10酒桶的体积　　364
13.11科学和艺术　　367
13.12各种各样的地图　　367
13.13摆线围成的面积　　371
13.14曲线的长度　　372
第14章微观世界——微分方程　　375
14.1逐步解决法　　375
14.2方向场　　377
14.3折线法　　379
14.4落体法则　　381
14.5线性微分方程　　383
14.6振动　　386
14.7衰减振动　　388
14.8从开普勒到牛顿　　389
14.9积分定律和微分定律　　393
14.10拉普拉斯的魔法394
14.11锁链的曲线395
附录　　399
参考文献　　401
后记　　402