序言　　1
第1章　将无限宇宙尽收掌心　　1
1.1　银河　　1
1.2　发现　　2
1.3　找不同　　3
1.4　时钟巡回　　6
1.5　完全巡回的条件　　13
1.6　巡回哪里　　15
1.7　超越人类的极限　　19
1.8　究竟是什么东西，你们知道吗　　22
第2章　勾股定理　　25
2.1　泰朵拉　　25
2.2　米尔嘉　　29
2.3　尤里　　32
2.4　毕达哥拉·榨汁机　　33
2.5　家中　　35
2.5.1　调查奇偶性　　35
2.5.2　使用数学公式　　37
2.5.3　向着乘积的形式进发　　38
2.5.4　互质　　40
2.5.5　分解质因数　　43
2.6　给泰朵拉讲解　　49
2.7　十分感谢　　51
2.8　单位圆上的有理点　　52
第3章　互质　　59
3.1　尤里　　59
3.2　分数　　61
3.3　最大公约数和最小公倍数　　63
3.4　打破砂锅问到底的人　　68
3.5　米尔嘉　　69
3.6　质数指数记数法　　70
3.6.1　实例　　70
3.6.2　节奏加快　　73
3.6.3　乘法运算　　74
3.6.4　最大公约数　　75
3.6.5　向着无限维空间出发　　77
3.7　米尔嘉大人　　78
第4章　反证法　　83
4.1　家中　　83
4.1.1　定义　　83
4.1.2　命题　　86
4.1.3　数学公式　　88
4.1.4　证明　　95
4.2　高中　　97
4.2.1　奇偶　　97
4.2.2　矛盾　　101
第5章　可以粉碎的质数　　105
5.1　教室　　105
5.1.1　速度题　　105
5.1.2　用一次方程定义数字　　107
5.1.3　用二次方程定义数字　　109
5.2　复数的和与积　　111
5.2.1　复数的和　　111
5.2.2　复数的积　　112
5.2.3　复平面上的±i　　116
5.3　五个格点　　120
5.3.1　卡片　　120
5.3.2　“豆子”咖啡店　　122
5.4　可以粉碎的质数　　126
第6章　阿贝尔群的眼泪　　141
6.1　奔跑的早晨　　141
6.2　第一天　　144
6.2.1　为了将运算引入集合　　144
6.2.2　运算　　145
6.2.3　结合律　　148
6.2.4　单位元　　149
6.2.5　逆元　　150
6.2.6　群的定义　　151
6.2.7　群的示例　　151
6.2.8　最小的群　　155
6.2.9　有2个元素的群　　156
6.2.10　同构　　158
6.2.11　用餐　　160
6.3　第二天　　160
6.3.1　交换律　　160
6.3.2　正多边形　　162
6.3.3　数学文章的解释　　164
6.3.4　辩群公理　　166
6.4　真实的样子　　167
6.4.1　本质和抽象化　　167
6.4.2　摇摆不定的心　　169
第7章　以发型为模　　173
7.1　时钟　　173
7.1.1　余数的定义　　173
7.1.2　时针指示之物　　176
7.2　同余　　177
7.2.1　余项　　177
7.2.2　同余　　181
7.2.3　同余的含义　　184
7.2.4　不拘小节地同等看待　　184
7.2.5　等式和同余式　　185
7.2.6　两边同时做除法运算的条件　　186
7.2.7　拐杖　　190
7.3　除法的本质　　192
7.3.1　喝着可可　　192
7.3.2　运算表的研究　　193
7.3.3　证明　　198
7.4　群·环·域　　200
7.4.1　既约剩余类群　　200
7.4.2　由群到环　　203
7.4.3　由环到域　　209
7.5　以发型为模　　214
第8章　无穷递降法　　217
8.1　费马大定理　　217
8.2　泰朵拉的三角形　　224
8.2.1　图书室　　224
8.2.2　曲曲折折的小路　　229
8.3　我的旅行　　230
8.3.1　旅行的出发点：用m, n表示A, B, C, D　　230
8.3.2　原子和基本粒子的关系：用e, f, s, t 表示m, n　　235
8.3.3　研究基本粒子s+t, s-t　　237
8.3.4　基本粒子和夸克的关系：用u, v表示s, t　　240
8.4　尤里的灵感　　242
8.4.1　房间　　242
8.4.2　小学　　243
8.4.3　自动贩卖机　　245
8.5　米尔嘉的证明　　252
8.5.1　备战　　252
8.5.2　 米尔嘉　　253
8.5.3　就差填上最后一块拼图　　258
第9章　最美的数学公式　　261
9.1　最美的数学公式　　261
9.1.1　欧拉的式子　　261
9.1.2　欧拉的公式　　263
9.1.3　指数运算法则　　267
9.1.4　-1次方，1/2次方　　272
9.1.5　指数函数　　273
9.1.6　遵守数学公式　　277
9.1.7　向三角函数架起桥梁　　279
9.2　准备庆功宴　　286
9.2.1　音乐教室　　286
9.2.2　自己家　　287
第10章　费马大定理　　289
10.1　公开研讨会　　289
10.2　历史　　291
10.2.1　问题　　291
10.2.2　初等数论的时代　　292
10.2.3　代数数论时代　　293
10.2.4　几何数论时代　　295
10.3　怀尔斯的兴奋　　296
10.3.1　搭乘时间机器　　296
10.3.2　从“1986年的景色”发现问题　　297
10.3.3　半稳定的椭圆曲线　　300
10.3.4　证明概要　　302
10.4　椭圆曲线的世界　　303
10.4.1　什么是椭圆曲线　　303
10.4.2　从有理数域到有限域　　305
10.4.3　有限域F₂　　307
10.4.4　有限域F₃　　309
10.4.5　有限域F 5　　310
10.4.6　点的个数　　312
10.4.7　棱柱　　313
10.5　自守形式的世界　　314
10.5.1　保护形式　　314
10.5.2　q展开　　316
10.5.3　从F(q)到数列a(k)　　317
10.6　谷山-志村定理　　321
10.6.1　两个世界　　321
10.6.2　弗赖曲线　　323
10.6.3　半稳定　　323
10.7　庆功宴　　326
10.7.1　自己家中　　326
10.7.2　Zeta·变奏曲　　327
10.7.3　生产的孤独　　330
10.7.4　尤里的灵感　　331
10.7.5　并非偶然　　334
10.7.6　平安夜　　336
10.8　仙女座也研究数学　　336
尾声　　341
后记　　345
参考文献和导读　　347