中文版序言
前言
写在单行本发行之际
理论的概要及目标
数学记号与用语
第零章 序——Fermat和数论
§0.1 Fermat以前
§0.2 素数与二平方和
§0.3 p=x2+2y2，p=x2+3y2
§0.4 Pell方程
§0.5 3角数，4角数，5角数
§0.6 3角数，平方数，立方数
§0.7 直角三角形与椭圆曲线
§0.8 Fermat大定理
习题
第一章 椭圆曲线的有理点
§1.1 Fermat与椭圆曲线
§1.2 椭圆曲线的群结构
§1.3 Mordell定理
小结
习题
第二章 二次曲线与p进数域
§2.1 二次曲线
§2.2 同余式
§2.3 二次曲线与二次剩余符号
§2.4 p进数域
§2.5 p进数域的乘法构造
§2.6 二次曲线的有理点
小结
习题
第三章 ζ
§3.1 ζ函数值的三个奇特之处
§3.2 在正整数处的值
§3.3 在负整数处的值
小结
习题
第四章 代数数论
§4.1 代数数论的方法
§4.2 代数数论的核心
§4.3 虚二次域的类数公式
§4.4 Fermat大定理与Kummer
小结
习题
第五章 何谓类域论
§5.1 类域论的现象的例子
§5.2 分圆域与二次域
§5.3 类域论概述
小结
习题
第六章 局部与整体
§6.1 数与函数的惊人类似
§6.2 素点与局部域
§6.3 素点与域扩张
§6.4 阿代尔(adele)环与伊代尔(idele)群
小结
习题
第七章 ζ(Ⅱ)
§7.1 ζ的出现
§7.2 Riemann ζ 与Dirichlet L
§7.3 素数定理
§7.4 Fp[T]的情形
§7.5 Dedekind ζ与Hecke L
§7.6 素数定理的一般程式
小结
习题
第八章 类域论(Ⅱ)
§8.1 类域论的内容
§8.2 整体域和局部域上的可除代数
§8.3 类域论的证明
小结
习题
附录A Dedekind环汇编
§A.1 dedekind环的定义
§A.2 分式理想
附录B Galois理论
§B.1 Galois理论
§B.2 正规扩张与可分扩张
§B.3 范与迹
§B.4 有限域
§B.5 无限GaloiS理论
附录C 素数的威力
§C.1 Hensel引理
§C.2 Hasse原理
问题解答
习题解答
索引