第一章 多项式 1
1 数域 1
2 一元多项式 3
3 整除的概念 8
4 最大公因式 12
5 因式分解定理 18
6 重因式 22
7 多项式函数 24
8 复系数与实系数多项式的因式分解 26
9 有理系数多项式 29
10 多元多项式 34
11 对称多项式 39
习题 44
第二章 行列式 50
1 引言 50
2 排列 52
3 n级行列式 55
4 n级行列式的性质 61
5 行列式的计算 68
6 行列式按一行(列)展开 74
7 克拉默(Gramer)法则 83
8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则 89
习题 96
第三章 线性方程组 105
1 消元法 105
2 n维向量空间 113
3 线性相关性 117
4 矩阵的秩 127
5 线性方程组有解判别定理 136
6 线性方程组解的结构 140
7 二元高次方程组 148
习题 154
第四章 矩阵 162
1 矩阵概念的一些背景 162
2 矩阵的运算 164
3 矩阵乘积的行列式与秩 175
4 矩阵的逆 177
5 矩阵的分块 181
6 初等矩阵 187
7 分块乘法的初等变换及应用举例 193
习题 197
第五章 二次型 205
1 二次型及其矩阵表示 205
2 标准形 210
3 唯一性 220
4 正定二次型 226
习题 232
第六章 线性空间 237
1 集合·映射 237
2 线性空间的定义与简单性质 242
3 维数·基与坐标 246
4 基变换与坐标变换 250
5 线性子空间 253
6 子空间的交与和 257
7 子空间的直和 262
8 线性空间的同构 264
习题 267
第七章 线性变换 273
1 线性变换的定义 273
2 线性变换的运算 275
3 线性变换的矩阵 281
4 特征值与特征向量 290
5 对角矩阵 299
6 线性变换的值域与核 302
7 不变子空间 306
8 若尔当(Jordan)标准形介绍 311
9 最小多项式 317
习题 320
第八章 λ-矩阵 328
1 λ-矩阵 328
2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 329
3 不变因子 335
4 矩阵相似的条件 339
5 初等因子 342
6 若尔当(Jordan)标准形的理论推导 346
7 矩阵的有理标准形 352
习题 355
第九章 欧几里得空间 359
1 定义与基本性质 359
2 标准正交基 365
3 同构 371
4 正交变换 372
5 子空间 375
6 实对称矩阵的标准形 377
7 向量到子空间的距离最小二乘法 386
8 酉空间介绍 390
习题 393
第十章 双线性函数与辛空间 399
1 线性函数 399
2 对偶空间 401
3 双线性函数 406
4 辛空间 415
习题 420
附录一 关于连加号“∑” 425
附录二 整数的可除性理论 428