前辅文
引言
第一章 线性微分方程和施图姆——刘维尔问题
1 18 世纪的微分方程和偏微分方程
2 傅里叶展开式
3 施图姆——刘维尔理论
第二章“密码积分”方程
1 逐次逼近法
2 19 世纪的偏微分方程
3 位势理论的起源
4 狄利克雷原理
5 贝尔——诺依曼方法
第三章 薄膜振动方程
1 施瓦茨 1885 年的论文
2 庞加莱的贡献
第四章 无穷维思想
1 19 世纪的线性代数
2 无穷行列式
3 对函数空间的探索
4 从“有限到无限”的过渡
第五章 至关重要的几年和希尔伯特空间的定义
1 弗雷德霍姆的发现
2 希尔伯特的贡献
3 几何、 拓扑以及分析的融合
第六章 对偶和赋范空间的定义
1 对连续线性泛函的研究
2 $L^p$ 空间和 $l^p$ 空间
3 赋范空间的诞生和哈恩——巴拿赫定理的建立
4 滑脊方法和贝尔纲
5 巴拿赫的书及其影响
第七章 1900 年后的谱理论
1 里斯的紧算子理论
2 希尔伯特的谱理论
3 外尔和卡莱曼的工作
4 冯 $cdot $ 诺依曼的谱理论
5 巴拿赫代数
6 后续的发展
第八章 局部凸空间和广义函数论
1 弱收敛和弱拓扑
2 局部凸向量空间
3 广义函数论
第九章 泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用
1 不动点定理
2 卡莱曼算子和广义特征向量
3 常微分方程的边值问题
4 索伯列夫空间和先验不等式
5 基本解、 参数和伪微分算子
参考文献
人名索引
名词索引