自序
一、致家长
当孩子学数学时，学的是什么
数学，学的是情商和智商
永远不要直接教孩子做题
知难而喜：培养孩子独立解决问题的能力
二、奇妙的几何学
没有数字的数学
一根细线量土地
学习数学就是构建逻辑思维体系
三、世界就是点、线、面
点、线、面到底是什么
点、线、面里的生活哲学
几何学的５条公理
四、初窥几何证明
解决直角的牛皮：角度和垂直
世界上第一个几何证明：对顶角相等
让数学家头疼了２０００多年的问题：平行公理
让分土地的工作大大简化：平行线的证明
五、从分土地开始
分土地，先关注三角形的内角和外角
著名的三线合一定理
一个谁都明白的道理：两点之间直线段最短
用复杂的过程证明简单的道理
三角形全等，该怎么证明
六、尺规作图
摆脱牛皮的束缚，自由平分土地：中垂线
几何图形和加减乘除的关系
角平分线
用尺规作图解决生活中的问题
七、任意土地的平分
平行线间的距离和任意形状的面积问题
面积定理：掌握世界上所有图形的变换方法
保持面积相等的转换规律：角边角判定定理
八、几何证明的思路
双向思考：任何一种固定的解题思路都是靠不住的
动态看图：迅速找到核心内容
九、图形缩放
相似定理，你必须知道这三点
判断相似三角形的三个条件
尺规作图之乘除法
十、圆
圆和角的关系和几何学的三大难题
圆和直线的关系
几何作图之乘方开方
十一、解析几何基础
从几何学开始，重新认识世界
一只蜘蛛引出解析几何的发现
平面直角坐标系
十二、函数图像
函数到底是什么
函数就是加减乘除
线性函数：通过解析几何解决实际问题的方法
线性函数的应用：代数问题和几何问题
十三、二次函数
勾股定理：代数知识和几何知识的巧妙结合
二次函数曲线：解析几何能提供哪些帮助
抛物线的移动
十四、函数变换
函数的加减法
函数变换的本质：各自发生毫无影响的自然规律
函数的乘法和灯塔背后丰富的世界
十五、最后的总结
让数据告诉我们宇宙的过去和未来
数学是这个世界的普遍真理吗