Part One　追踪佩雷尔曼　　19
出生之地——圣彼得堡　　21
金钱地位皆可弃　　26
沧桑巨变的天才少年　　31
Part Two　庞加莱猜想的诞生　　35
热爱自由数学的天才——庞加莱　　37
庞加莱猜想——揭开“形状”的谜题　　42
地球的形状　　45
宇宙的形状　　53
Part Three　古典数学与拓扑学　　61
数学的新艺术运动　　63
拓扑学的魔法　　66
庞加莱猜想之噩梦　　72
Part Four　20世纪50年代　被“白鲸”吞食的数学家们　　77
来自希腊的苦行僧　　79
来自德国的年轻的对手　　85
无声的对决　　91
某位年迈数学家的述怀　　100
Part Five　20世纪60年代　忘掉古典来摇滚吧　　105
席卷时代的数学之王——拓扑学　　107
史蒂文·斯梅尔的奇袭　　110
通往高维度空间的旅行　　117
天才少年的诞生　　123
天才数学家的“素颜”　　128
拓扑学已死？　　131
Part Six　20世纪80年代　天才瑟斯顿的光与影　　135
魔术师的登场　　137
宇宙真的是球形吗？　　143
——苹果和树叶的魔法　　143
震惊世人的新猜想　　150
——宇宙有八种形状？　　150
天才瑟斯顿的烦恼　　154
Part Seven　20世纪90年代　开启通往成功的大门　　165
俄罗斯人在美国　　167
不为人知的“转机”　　175
世界七大数学难题　　180
百年一遇的奇迹　　187
破解世纪难题　　198
为什么是佩雷尔曼？　　206
尾声　永无止境的挑战　　210
后记　　222
参考文献　　229