前言
第一篇 算法基础篇
第1章 从无有到无穷 3
1.1 意念与现实 4
1.2 什么是算法 5
1.3 算法的表示 7
1.4 算法之魂 8
1.5 如何比较速度 9
1.6 算法与计算机的关系 10
1.7 算法的范畴 11
1.8 为什么学习算法 11
思考题 12
第2章 计数与渐近 13
2.1 算法的分析 13
2.1.1 正确性分析 14
2.1.2 时空效率分析 15
2.1.3 时空特性分析 15
2.2 计数：算法分析的核心 15
2.3 算法设计 16
2.4 算法效率表示 17
2.5 渐近分析 18
2.6 O、?、(表示 19
2.7 最好、最坏、平均 20
2.8 O、?、(的另一类定义 22
2.9 O、?、( 的性质 23
2.10 要更快的计算机还是要更快的算法 23
思考题 24
第3章 分治与递归 27
3.1 分而治之为上策 28
3.2 分治策略 30
3.3 递归表达式求解 31
3.3.1 递归树法 31
3.3.2 替换解法 32
3.3.3 大师解法 34
3.4 分治策略举例1：乘方运算 37
3.5 生命中不能承受之重：矩阵乘法 37
3.6 魔鬼序列：斐波那契序列 40
3.6.1 由底至上 42
3.6.2 使用通式 42
3.6.3 使用矩阵乘方 42
3.7 VLSI 布线 43
3.8 多项式乘法 44
3.9 分治就在潜意识 44
思考题 45
第二篇 算法设计篇
第4章 动态规划思想 49
4.1 什么是动态规划 51
4.2 流水线问题 51
4.3 最长公共子序列 55
4.3.1 第一种解法：蛮力策略 56
4.3.2 第二种解法：动态规划 57
4.4 最长公共子序列变种 59
4.5 记忆递归法 59
4.6 空间效率改善 60
4.7 最优二叉搜索树 60
4.7.1 递归解法 63
4.7.2 计算最优答案 64
4.8 最优子结构与重叠子问题 66
4.8.1 最优子结构 67
4.8.2 重叠子问题 67
4.9 动态规划与静态规划的关系 68
4.10 动态规划与静态规划的相互转换 69
思考题 69
第5章 贪婪选择思想 71
5.1 仅有动态规划是不够的 71
5.2 什么是贪婪 72
5.3 背包问题 72
5.4 贪婪选择属性 75
5.5 教室规划问题 75
5.6 最小生成树 79
5.6.1 Kruskal算法的正确性 83
5.6.2 Kruskal算法的时间分析 83
5.7 Prim算法 84
5.8 霍夫曼树和霍夫曼编码 87
5.8.1 霍夫曼树 89
5.8.2 霍夫曼编码 90
5.8.3 霍夫曼编码的无前缀编码性质 91
5.9 进程调度问题 92
5.10 贪婪选择属性 92
5.11 标准分治、动态规划和贪婪选择的比较 94
思考题 95
第6章 随机化思想 97
6.1 为什么要随机化 98
6.2 随机的平方 99
6.3 什么是随机化算法 100
6.4 拉斯维加斯算法 101
6.5 蒙特卡罗算法 102
6.6 素性测试 103
6.7 矩阵乘积验证器 105
6.8 随机化最小生成树算法 107
6.8.1 Karger-Klein-Tarjan算法 108
6.8.2 结点降低算法 109
6.8.3 线性时间最小生成树算法 109
6.8.4 线性时间最小生成树算法的时间成本分析 109
6.9 随机数的生成 110
6.10 随机化算法的应用 111
思考题 111
第三篇 算法分析篇
第7章 概率分析 115
7.1 一切都在概率中 116
7.2 什么是概率分析 117
7.3 梦幻情人的代价 117
7.3.1 直接分析 119
7.3.2 最坏情况分析 119
7.3.3 最好情况分析 120
7.3.4 平均情况分析 120
7.3.5 平均情况下成本的概率分析 120
7.3.6 概率分析结果的有效性 121
7.3.7 正确概率分析的保障 122
7.4 梦幻情人的概率 122
7.5 随机排列问题 124
7.6 跳转表问题 126
7.6.1 跳转表插入操作 128
7.6.2 随机化跳转表构建算法 128
7.7 南柯一梦：从无穷到无有 130
7.8 概率分析的其他应用 132
思考题 132
第8章 摊销分析 135
8.1 什么是摊销分析 136
8.2 摊销分析与数据结构 137
8.3 摊销分析的几种方法 138
8.4 聚类分析 138
8.4.1 栈操作的聚类分析 139
8.4.2 二进制计数器的聚类分析 140
8.5 会计分析 141
8.6 势能分析 143
8.6.1 栈操作的势能分析 144
8.6.2 二进制计数器的势能分析 144
8.7 摊销分析应用：表格扩展的代价 145
8.7.1 动态表插入操作的聚类分析 147
8.7.2 动态表插入操作的会计分析 148
8.7.3 动态表插入操作的势能分析 149
8.8 运气不好就摊销 150
思考题 151
第9章 竞争分析 153
9.1 什么是竞争分析 153
9.2 在线算法和离线算法 154
9.3 竞争力 156
9.4 健忘对手和优良对手 156
9.5 线性表更新问题 157
9.6 前置移动算法的竞争分析 159
9.7 聚类问题 161
9.7.1 聚类问题的次优解算法 162
9.7.2 CLUSTERING-ALGORITHM算法的竞争分析 162
9.8 竞争分析与普通算法分析 163
思考题 163
第四篇 经典算法篇
第10章 排序与次序 169
10.1 排序无处不在 169
10.2 插入排序 170
10.2.1 插入排序的效率分析 172
10.2.2 折半插入排序 172
10.3 归并排序 173
10.4 快速排序 175
10.4.1 快速排序的过程 175
10.4.2 快速排序的时间复杂性分析 177
10.4.3 最坏情况分析 177
10.4.4 最好情况分析 177
10.4.5 平均情况分析 178
10.5 随机化快速排序 179
10.6 排序的下限 181
10.7 线性排序 182
10.8 计数排序 183
10.9 基数排序 186
10.9.1 基数排序的正确性 187
10.9.2 基数排序的时间效率分析 187
10.10 桶排序 189
10.10.1 桶排序的定义 190
10.10.2 桶排序的正确性 190
10.10.3 桶排序的时间复杂性分析 191
10.11 次序选择 192
10.12 快速次序选择算法 193
10.13 随机快速次序选择算法 195
10.14 最坏情况下的线性选择算法 197
10.14.1 杠杆点好坏分析 198
10.14.2 算法时间复杂性分析 198
思考题 199
第11章 搜索与散列 201
11.1 搜索问题 202
11.2 顺序搜索 203
11.3 折半搜索 204
11.4 常数搜索 205
11.5 散列搜索 206
11.6 散列函数选择 207
11.6.1 直接散列 208
11.6.2 除法（模除法）散列 208
11.6.3 乘法散列 209
11.6.4 乘法散列的赌徒原理 210
11.6.5 乘方取中法 211
11.7 散列算法的碰撞问题 211
11.7.1 开放寻址散列 212
11.7.2 开放寻址散列的时间成本 212
11.7.3 开放寻址下成功搜索的时间成本 213
11.7.4 封闭寻址散列 214
11.7.5 探寻序列的设计 215
11.7.6 封闭寻址散列的效率分析 217
11.7.7 搜索不成功的时间成本 217
11.7.8 成功搜索的效率分析 219
11.8 散列表元素删除 219
11.9 随机化散列 220
11.10 全域散列 221
11.11 完美散列 224
思考题 227
第12章 最短路径 231
12.1 剑指罗马 231
12.2 最短路径问题 233
12.3 单源单点最短路径问题 235
12.3.1 深度优先与广度优先搜索 235
12.3.2 深度优先解法 237
12.4 单源多点最短路径问题 238
12.4.1 最短路径的性质 239
12.4.2 Dijkstra最短路径算法 240
12.4.3 Dijkstra算法举例 241
12.4.4 Dijkstra算法与洪水泛滥 242
12.4.5 Dijkstra算法的正确性 243
12.4.6 Dijkstra算法的时间复杂性 245
12.5 Bellman-Ford算法 246
12.5.1 负权重的应对方式 247
12.5.2 Bellman-Ford算法的正确性 250
12.5.3 负循环检查问题 251
12.5.4 Bellman-Ford算法的时间复杂性 252
12.6 多源多点最短路径问题 252
12.6.1 多源多点最短路径问题解决思路 252
12.6.2 直接动态规划解法 253
12.6.3 矩阵乘法解法 255
12.6.4 Floyd-Warshall算法 255
12.6.5 Johnson算法 256
12.6.6 Johnson等效变换 257
12.6.7 差限问题解决 259
12.7 天意难违 260
思考题 261
第五篇 难解与无解篇
第13章 易解与难解 265
13.1 我们战无不胜吗 266
13.2 易解与难解 266
13.3 决策问题和优化问题 267
13.4 决策问题 268
13.5 P类问题 269
13.6 NP类问题 269
13.7 （确定性）图灵机 270
13.8 非确定性图灵机 271
13.9 非确定性算法 271
13.10 回到NP类问题 272
13.11 P和NP 273
13.12 搜索问题、决策问题和优化问题 274
13.13 有没有解和是否可决定 275
思考题 276
第14章 NP完全问题 277
14.1 玉龙雪山下的审判 277
14.2 NP完全问题的定义 278
14.3 NP完全的重要性 279
14.4 多项式时间规约 280
14.5 如何证明一个问题S是NP完全问题 281
14.6 第1个NP完全问题的证明 281
14.7 库克定理 281
14.8 3-SAT问题 284
14.9 证明NP难的技巧 285
14.10 整数规划 286
14.11 独立集问题 287
14.12 汉密尔顿回路问题 289
14.13 讨论：弱NP完全、强NP完全和中NP完全 293
思考题 293
第15章 无解与近似 295
15.1 难解问题 296
15.2 不可决定问题 296
15.3 程序终结的判断 297
15.4 难解之题的求解 298
15.5 智能穷举、近似算法和本地搜索 299
15.6 智能穷举之回溯策略 301
15.7 智能穷举之分支限界 302
15.8 贪婪近似策略 302
15.9 启发式搜索策略 303
15.10 模拟退火算法 305
15.10.1 模拟退火算法的思想 306
15.10.2 模拟退火算法的基本循环 306
15.10.3 退火算法描述 307
15.11 基因／遗传算法 308
15.11.1 生物进化与遗传 309
15.11.2 遗传算法的基本要义 309
15.11.3 遗传算法的实现 310
15.11.4 遗传算法的基本运算过程 313
15.11.5 遗传算法的现状 314
15.12 概率尽在一切中 314
思考题 315
结语 算法之道 317
附录 算法随想 321
参考文献 324