第1章 概率论引论
1.1 引言
1.2 样本空间与事件
1.3 定义在事件上的概率
1.4 条件概率
1.5 独立事件
1.6 贝叶斯公式
习题
参考文献
第2章 随机变量
2.1 随机变量
2.2 离散随机变量
2.3 连续随机变量
2.4 随机变量的期望
2.5 联合分布的随机变量
2.6 矩母函数
2.7 极限定理
2.8 随机过程
习题
参考文献
第3章 条件概率与条件期望
3.1 引言
3.2 离散情形
3.3 连续情形
3.4 通过取条件计算期望
3.5 通过取条件计算概率
3.6 一些应用
3.7 复合随机变量的恒等式
习题
第4章 马尔可夫链
4.1 引言
4.2 C-K方程(Chapman-Kolmogorov方程)
4.3 状态的分类
4.4 极限概率
4.5 一些应用
4.6 在暂态停留的平均时间
4.7 分支过程
4.8 时间可逆的马尔可夫链
4.9 马尔可夫链蒙特卡罗方法
4.10 马尔可夫决策过程
4.11 隐马尔可夫链
习题
参考文献
第5章 指数分布与泊松过程
5.1 引言
5.2 指数分布
5.3 泊松过程
5.4 泊松过程的推广
习题
参考文献
第6章 连续时间的马尔可夫链
6.1 引言
6.2 连续时间的马尔可夫链
6.3 生灭过程
6.4 转移概率函数Pij(t)
6.5 极限概率
6.6 时间可逆性
6.7 均匀化
6.8 计算转移概率
习题
参考文献
第7章 更新理论及其应用
7.1 引言
7.2 N(t)的分布
7.3 极限定理及其应用
7.4 更新报酬过程
7.5 再生过程
7.6 半马尔可夫过程
7.7 检验悖论
7.8 计算更新函数
7.9 有关模式的一些应用
7.10 保险破产问题
习题
参考文献
第8章 排队理论
第9章 可靠性理论
第10章 布朗运动与平稳过程
第11章 模拟
附录 带星号习题的解
索引