第1章　概率论引论　　1
1.1　引言　　1
1.2　样本空间与事件　　1
1.3　定义在事件上的概率　　3
1.4　条件概率　　5
1.5　独立事件　　8
1.6　贝叶斯公式　　10
习题　　12
参考文献　　16
第2章　随机变量　　17
2.1　随机变量　　17
2.2　离散随机变量　　20
2.2.1　伯努利随机变量　　21
2.2.2　二项随机变量　　21
2.2.3　几何随机变量　　24
2.2.4　泊松随机变量　　24
2.3　连续随机变量　　25
2.3.1　均匀随机变量　　26
2.3.2　指数随机变量　　27
2.3.3　伽马随机变量　　27
2.3.4　正态随机变量　　28
2.4　随机变量的期望　　29
2.4.1　离散情形　　29
2.4.2　连续情形　　31
2.4.3　随机变量的函数的期望　　32
2.5　联合分布的随机变量　　35
2.5.1　联合分布函数　　35
2.5.2　独立随机变量　　38
2.5.3　协方差与随机变量和的方差　　39
2.5.4　随机变量的函数的联合概率分布　　46
2.6　矩母函数　　48
2.7　发生事件数的分布　　57
2.8　极限定理　　59
2.9　随机过程　　65
习题　　66
参考文献　　75
第3章　条件概率与条件期望　　76
3.1　引言　　76
3.2　离散情形　　76
3.3　连续情形　　79
3.4　通过取条件计算期望　　82
3.5　通过取条件计算概率　　94
3.6　一些应用　　110
3.6.1　列表模型　　110
3.6.2　随机图　　111
3.6.3　均匀先验、波利亚坛子模型和博斯-爱因斯坦分布　　116
3.6.4　模式的平均时间　　120
3.6.5　离散随机变量的k 记录值　　123
3.6.6　不带左跳的随机徘徊　　 125
3.7　复合随机变量的恒等式　　130
3.7.1　泊松复合分布　　132
3.7.2　二项复合分布　　133
3.7.3　与负二项随机变量有关的一个复合分布　　134
习题　　135
第4章　马尔可夫链　　150
4.1　引言　　150
4.2　C-K 方程　　153
4.3　状态的分类　　160
4.4　长程性质和极限概率　　168
4.5　一些应用　　183
4.5.1　赌徒破产问题　　183
4.5.2　算法有效性的一个模型　　186
4.5.3　用随机游动分析可满足性问题的概率算法　　188
4.6　在暂态停留的平均时间　　193
4.7　分支过程　　195
4.8　时间可逆的马尔可夫链　　198
4.9　马尔可夫链蒙特卡罗方法　　206
4.10　马尔可夫决策过程　　209
4.11　隐马尔可夫链　　212
习题　　218
参考文献　　230
第5章　指数分布与泊松过程　　231
5.1　引言　　231
5.2　指数分布　　231
5.2.1　定义　　231
5.2.2　指数分布的性质　　233
5.2.3　指数分布的进一步性质　　238
5.2.4　指数随机变量的卷积　　 244
5.3　泊松过程　　247
5.3.1　计数过程　　247
5.3.2　泊松过程的定义　　248
5.3.3　到达间隔时间与等待时间的分布　　251
5.3.4　泊松过程的进一步性质　　253
5.3.5　到达时间的条件分布　　 258
5.3.6　软件可靠性的估计　　266
5.4　泊松过程的推广　　268
5.4.1　非时齐泊松过程　　268
5.4.2　复合泊松过程　　273
5.4.3　条件（混合）泊松过程　　277
5.5　随机强度函数和霍克斯过程　　280
习题　　283
参考文献　　296
第6章　连续时间的马尔可夫链　　 297
6.1　引言　　297
6.2　连续时间的马尔可夫链　　297
6.3　生灭过程　　299
6.4　转移概率函数Pij(t)　　304
6.5　极限概率　　310
6.6　时间可逆性　　316
6.7　倒逆链　　323
6.8　均匀化　　327
6.9　计算转移概率　　330
习题　　332
参考文献　　338
第7章　更新理论及其应用　　340
7.1　引言　　340
7.2　N(t) 的分布　　341
7.3　极限定理及其应用　　344
7.4　更新报酬过程　　354
7.5　再生过程　　362
7.6　半马尔可夫过程　　370
7.7　检验悖论　　372
7.8　计算更新函数　　374
7.9　有关模式的一些应用　　377
7.9.1　离散随机变量的模式　　 377
7.9.2　不同值的最大连贯的期望时间　　383
7.9.3　连续随机变量的递增连贯　　385
7.10　保险破产问题　　386
习题　　391
参考文献　　399
第8章　排队理论　　401
8.1　引言　　401
8.2　预备知识　　402
8.2.1　价格方程　　402
8.2.2　稳态概率　　403
8.3　指数模型　　406
8.3.1　单条服务线的指数排队系统　　406
8.3.2　有限容量的单条服务线的指数排队系统　　412
8.3.3　生灭排队模型　　416
8.3.4　擦鞋店　　421
8.3.5　具有批量服务的排队系统　　424
8.4　排队网络　　426
8.4.1　开放系统　　426
8.4.2　封闭系统　　429
8.5　M/G/1 系统　　434
8.5.1　预备知识：功与另一个价格恒等式　　434
8.5.2　在M/G/1 中功的应用　　435
8.5.3　忙期　　436
8.6　M/G/1 的变形　　437
8.6.1　有随机容量的批量到达的M/G/1　　437
8.6.2　优先排队模型　　438
8.6.3　一个M/G/1 优化的例子　　441
8.6.4　具有中断服务线的M/G/1 排队系统　　444
8.7　G/M/1 模型　　446
8.8　有限源模型　　450
8.9　多服务线系统　　452
8.9.1　厄兰损失系统　　453
8.9.2　M/M/k 排队系统　　454
8.9.3　G/M/k 排队系统　　454
8.9.4　M/G/k 排队系统　　456
习题　　457
参考文献　　466
第9章　可靠性理论　　467
9.1　引言　　467
9.2　结构函数　　467
9.3　独立部件系统的可靠性　　472
9.4　可靠性函数的界　　476
9.4.1　容斥方法　　476
9.4.2　得到r(p) 的界的第二种方法　　483
9.5　系统寿命作为部件寿命的函数　　485
9.6　期望系统寿命　　491
9.7　可修复的系统　　495
习题　　500
参考文献　　505
第10章　布朗运动与平稳过程　　506
10.1　布朗运动　　506
10.2　击中时刻、最大随机变量和赌徒破产问题　　509
10.3　布朗运动的变形　　510
10.3.1　漂移布朗运动　　510
10.3.2　几何布朗运动　　511
10.4　股票期权的定价　　512
10.4.1　期权定价的示例　　512
10.4.2　套利定理　　514
10.4.3　布莱克-斯科尔斯期权定价公式　　516
10.5　漂移布朗运动的最大值　　521
10.6　白噪声　　525
10.7　高斯过程　　526
10.8　平稳和弱平稳过程　　529
10.9　弱平稳过程的调和分析　　533
习题　　535
参考文献　　538
第11章　模拟　　539
11.1　引言　　539
11.2　模拟连续随机变量的一般方法　　543
11.2.1　逆变换方法　　543
11.2.2　拒绝法　　544
11.2.3　风险率方法　　547
11.3　模拟连续随机变量的特殊方法　　549
11.3.1　正态分布　　550
11.3.2　伽马分布　　552
11.3.3　卡方分布　　553
11.3.4　贝塔分布(β (n, m)分布)　　553
11.3.5　指数分布——冯·诺伊曼算法　　554
11.4　离散分布的模拟　　556
11.5　随机过程　　562
11.5.1　模拟非时齐泊松过程　　563
11.5.2　模拟二维泊松过程　　 568
11.6　方差缩减技术　　570
11.6.1　对偶变量的应用　　571
11.6.2　通过取条件缩减方差　　574
11.6.3　控制变量　　577
11.6.4　重要抽样　　579
11.7　确定运行的次数　　583
11.8　马尔可夫链的平稳分布的生成　　583
11.8.1　过去耦合法　　583
11.8.2　另一种方法　　585
习题　　586
参考文献　　593
附录　带星号习题的解　　594
索引　　635