第 1 章 快速导览 1
1.1 基于市场的估价 1
1.2 本书的结构 1
1.3 为什么选择 Python 3
1.4 深入阅读 4
第 1 部分 市场 6
第 2 章 什么是基于市场的定价 6
2.1 期权及其价值 6
2.2 普通金融工具与奇异金融工具 10
2.3 影响股权衍生工具的风险 11
2.3.1 市场风险 11
2.3.2 其他风险 12
2.4 对冲 13
2.5 基于市场的定价过程 14
第 3 章 市场典型事实 15
3.1 简介 15
3.2 波动率、相关性 15
3.3 基本案例：正态收益率 17
3.4 指数和股票 21
3.4.1 典型事实 21
3.4.2 DAX 指数收益率 21
3.5 期权市场 25
3.5.1 买卖价差 25
3.5.2 隐含波动率曲面 27
3.6 短期利率 28
3.7 结论 31
3.8 Python 脚本 31
3.8.1 GBM 分析 31
3.8.2 DAX 分析 35
3.8.3 BSM 隐含波动率 36
3.8.4 EURO STOXX 50 隐含波动率 38
3.8.5 EURIBOR 分析 40
第 2 部分 理论定价 42
第 4 章 风险中性定价 42
4.1 简介 42
4.2 离散时间不确定性 43
4.3 离散市场模型 47
4.3.1 基本元素 47
4.3.2 基础定义 47
4.4 离散时间模型的主要结果 49
4.5 连续时间模型 53
4.6 总结 58
4.7 证明 59
4.7.1 引理 1 59
4.7.2 命题 1 59
4.7.3 定理 1 60
第 5 章 完全市场模型 62
5.1 简介 62
5.2 Black-Scholes-Merton 模型 62
5.2.1 市场模型 62
5.2.2 基本 PDE 63
5.2.3 欧式期权 64
5.3 BSM 模型的 Greeks 67
5.4 Cox-Ross-Rubinstein 模型 71
5.5 总结 74
5.6 证明及 Python 脚本 74
5.6.1 伊藤引理 74
5.6.2 BSM 期权定价的脚本 74
5.6.3 BSM 看涨期权 Greeks 脚本 78
5.6.4 CRR 期权定价脚本 81
第 6 章 基于傅里叶的期权定价 84
6.1 概述 84
6.2 定价问题 85
6.3 傅里叶变换 85
6.4 基于傅里叶的期权定价 87
6.4.1 Lewis（2001） 87
6.4.2 Carr-Madan（1999） 89
6.5 数值计算 91
6.5.1 傅里叶级数 91
6.5.2 快速傅里叶变换 94
6.6 应用 94
6.6.1 Black-Scholes-Merton（1973）模型 94
6.6.2 Merton（1976）模型 97
6.6.3 离散市场模型 97
6.7 总结 101
6.8 Python 脚本 101
6.8.1 使用傅里叶方法的 BSM 看涨期权定价 101
6.8.2 傅里叶级数 106
6.8.3 单位根 108
6.8.4 卷积 108
6.8.5 参数模块 109
6.8.6 卷积计算看涨期权价值 110
6.8.7 卷积期权定价 111
6.8.8 DFT 期权定价 111
6.8.9 DFT 速度检验 112
第 7 章 利用模拟的美式期权定价 114
7.1 概述 114
7.2 金融模型 114
7.3 美式期权定价 115
7.3.1 问题形式 115
7.3.2 定价算法 117
7.4 数值结果 118
7.4.1 美式看跌期权 118
7.4.2 美式空头秃鹰式价差 122
7.5 总结 122
7.6 Python 脚本 123
7.6.1 二项定价 123
7.6.2 LSM 蒙特卡罗定价 125
7.6.3 原始算法和对偶算法 126
第 3 部分 基于市场的定价 132
第 8 章 基于市场定价的第一个例子 132
8.1 概述 132
8.2 市场模型 132
8.3 定价 133
8.4 校准 133
8.5 模拟 134
8.6 总结 140
8.7 Python 脚本 140
8.7.1 数值积分定价 140
8.7.2 FFT 定价 142
8.7.3 根据三种到期日的期权报价校准模型 145
8.7.4 根据到期时间较短的期权报价校准模型 147
8.7.5 MCS 定价 150
第 9 章 一般市场模型 154
9.1 概述 154
9.2 框架 154
9.3 框架的特征 156
9.4 零息债券定价 157
9.5 欧式期权定价 158
9.5.1 PDE 方法 158
9.5.2 变换方法 160
9.5.3 蒙特卡罗模拟 161
9.6 总结 162
9.7 证明和 Python 脚本 162
9.7.1 伊藤引理 162
9.7.2 债券定价的 Python 脚本 163
9.7.3 欧式看涨期权定价的 Python 脚本 164
第 10 章 蒙特卡罗模拟 171
10.1 概述 171
10.2 零息债券定价 171
10.3 欧式期权定价 175
10.4 美式期权定价 180
10.4.1 数值结果 182
10.4.2 高准确性与低速度 185
10.5 总结 187
10.6 Python 脚本 188
10.6.1 一般零息债券定价 188
10.6.2 CIR85 模拟和定价 190
10.6.3 通过蒙特卡罗模拟对欧式期权自动定价 193
10.6.4 通过蒙特卡罗模拟对美式看跌期权自动定价 194
第 11 章 模型校准 202
11.1 概述 202
11.2 一般考量 202
11.2.1 为什么校准 202
11.2.2 模型的不同部分分别是什么角色 204
11.2.3 什么是目标函数 205
11.2.4 什么是市场数据 207
11.2.5 什么是最优化算法 208
11.3 短期利率部分的校准 208
11.3.1 理论基础 208
11.3.2 根据 Euribor 校准模型 209
11.4 股权部分的校准 212
11.4.1 傅里叶变换方法定价 212
11.4.2 根据 EURO STOXX 50 期权的报价进行校准 213
11.4.3 H93 模型校准 214
11.4.4 跳跃部分校准 214
11.4.5 BCC97 模型的完全校准 217
11.4.6 根据隐含波动率校准 218
11.5 总结 220
11.6 COX-INGERSOLL-ROSS 模型的 PYTHON 脚本 222
11.6.1 CIR85 模型校准 222
11.6.2 H93 随机波动率模型校准 225
11.6.3 隐含波动率的比较 228
11.6.4 模型跳跃扩散部分的校准 230
11.6.5 BCC97 完全模型的校准 233
11.6.6 根据隐含波动率校准 BCC97 模型236
第 12 章 一般模型框架下的模拟与定价 240
12.1 概述 240
12.2 模拟 BCC97 模型 240
12.3 股权期权定价 242
12.3.1 欧式期权 242
12.3.2 美式期权 244
12.4 总结 245
12.5 Python 脚本 245
12.5.1 模拟 BCC97 模型 245
12.5.2 MCS 法对欧式看涨期权定价 251
12.5.3 MCS 法对美式看涨期权定价 252
第 13 章 动态对冲 256
13.1 概述 256
13.2 BSM 模型对冲研究 257
13.3 BCC97 模型对冲研究 262
13.4 总结 265
13.5 Python 脚本 265
13.5.1 BSM 的 LSM Delta 对冲（单一路径）265
13.5.2 BSM 的 LSM Delta 对冲（多条路径）269
13.5.3 BCC97 中美式看跌期权的 LSM 算法 271
13.5.4 BCC97 的 LSM Delta 对冲（单一路径）277
第 14 章 摘要 280
附录 A 果壳里的 Python 281
A.1 Python 基础 281
A.1.1 安装 Python 包 281
A.1.2 Python 第一步 282
A.1.3 数组操作 286
A.1.4 随机数 289
A.1.5 绘图 289
A.2 欧式期权定价 291
A.2.1 Black-Scholes-Merton 方法 292
A.2.2 Cox-Ross-Rubinstein 方法 294
A.2.3 蒙特卡罗方法 299
A.3 金融选题 301
A.3.1 近似 301
A.3.2 最优化 303
A.3.3 数值积分 304
A.4 Python 进阶 305
A.4.1 类和对象 305
A.4.2 基本的输入输出 308
A.4.3 与电子表格交互 309
A.5 快速金融工程 311