自序
一、一旦你了解数学，你一定会爱上它
数学，改变你的一生
除了数学，没有任何一件事能够百分百确定
数学考100分的同学比考50分的同学聪明多少倍
从一个最简单的问题开始：人为什么要数数
人类的抽象能力：1+1到底等于几
世间万物都是可以计算的
二、初中数学学什么
对变化的数进行计算：怎样才能赚到最多的钱
世界上第二宝贵的东西：空间
想要打仗，需要你懂几何、代数和解析几何
三、数系的扩充
流血的数字：0中隐藏的秘密
赚钱的数字：负数的存在
为什么负负得正：负数的加减法
负数乘除法的变化：除法是乘法的逆运算
数字都是没有算完的算式：一切都在运动变化之中
四、代数架构和代数思维
我们在日常生活中接触的一切，都是代数
代数的知识架构：从宏观角度认识代数
代数和算术的差别：代数思维是难题化简、分工协作
五、用数学语言描述世界
代数的目的：用纯数学的语言描述复杂的世界
寻找隐含的数字：鸡兔同笼和浪费水的水池子
寻找隐含的规律：逆水行舟和溶液配比
怎样洗衣服最干净？用算式计算出结果
手机图标应该分类吗？数学无处不在
六、等式和不等式
等式的性质：三个基本
一元一次方程：等量关系
无所不在的不等式：差异的存在
不等式的性质：方向的改变
七、加减乘除的世界和人生
把问题摆在桌面上讲：加减乘除的计算规律
乘法也没什么不同：乘法分配律
负数会给我们添乱吗：数字带着加减号一起移动
减法和除法的独特优势：三个共同点
人生中的加减乘除：平衡和取舍
八、二元一次方程
单项式：几个数和几条潜规则
多项式的禁忌：混合运算的顺序不可随意调整
多项式加减：凑成八个算式
二元一次方程组：两个变量相互加减
生活中的二元一次方程：列个方程组解决一切问题
九、学习方法和解题思路
通用的解题思路：不断试错，不断修正
更好、更快的解题思路：在知识之间建立关联
让知识融会贯通：分类和搭建
更上一层楼：忘掉知识的具体形式，只看本质
十、指数和乘方运算
神奇的指数：几何级数的变化
同底数幂的乘除：四个运算规则
幂的乘方：商的幂等于幂的商
乘方的逆运算：六种运算的关系
十一、根式运算
杀人的数字：2里隐藏的一桩血案
初中数学的所有数字类型
根式的运算法则：乘除、乘方及化简方法
乘方开方混合运算：规律和禁忌
十二、多项式运算
改变世界的二次方程：算出最优解
多项式乘法：一个公式的多种变形
完全平方公式：代数、图形和类比
平方差公式：平方差和差的平方
十三、因式分解
因式分解：多项式展开
学会“相面”：熟记特征
十字相乘：分解二次三项式
强行配方：通用分解方法
十四、分式运算
学会问问题：0为什么不能做除数
奇怪的分式运算：初中代数的最后一个运算法则
十五、二次方程及其应用
二元和二次的区别：如何判断和解决
给商品定价：一个二次方程问题
怎样最赚钱：有解和无解
最后一个问题：学习应该熬夜吗