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分类于: 人工智能 计算机基础
简介
稀疏建模理论、算法及其应用 豆 0.0分
资源最后更新于 2020-07-26 15:38:35
作者:(美)Irina Rish(伊琳娜 里什)
出版社:电子工业出版社
出版日期:0000-01
ISBN:9787121333569
文件格式: pdf
标签: 压缩感知 算法 计算机科学 统计学习 模式识别 机器学习 数值计算 凸优化
简介· · · · · ·
在本书中,作者首先提出引导性示例,并对稀疏建模领域的关键最新进展进行较高层次的探索。然后,该书描述了常用的强化稀疏的工具中涉及的优化问题,给出了本质性的理论结果,并讨论了若干寻找稀疏解的最新算法。作者接下来研究了稀疏复原问题,将基本形式扩展到更复杂的结构性稀疏问题与不同的损失函数。该过程也检验了一类特定的稀疏图形模型,并涵盖了字典学习与稀疏矩阵分解内容。 [1]
目录
第1章 导论
1.1 引导性示例
1.1.1 计算机网络诊断
1.1.2 神经影像分析
1.1.3 压缩感知
1.2 稀疏复原简介
1.3 统计学习与压缩感知
1.4 总结与参考书目 [1]
第2章 稀疏复原:问题描述
2.1 不含噪稀疏复原
2.2 近似
2.3 凸性: 简要回顾
2.4 问题(P0)的松弛
2.5 lq-正则函数对解的稀疏性的影响
2.6 l1范数最小化与线性规划的等价性
2.7 含噪稀疏复原
2.8 稀疏复原问题的统计学视角
2.9 扩展LASSO:其他损失函数与正则函数
2.10 总结与参考书目
第3章 理论结果(确定性部分)
3.1 采样定理
3.2 令人惊讶的实验结果
3.3 从不完全频率信息中进行信号复原
3.4 互相关 [1]
3.5 Spark与问题(P0)解的唯一性
3.6 零空间性质与问题(P1)解的唯一性
3.7 有限等距性质
3.8 最坏情况下精确复原问题的平方根瓶颈
3.9 基于RIP的精确重构
3.10 总结与参考书目第4章理论结果(概率部分)
4.1 RIP何时成立?
4.2 Johnson-Lindenstrauss引理与亚高斯随机矩阵的RIP
4.2.1 Johnson-Lindenstrauss集中不等式的证明
4.2.2 具有亚高斯随机元素的矩阵的RIP
4.3 满足RIP的随机矩阵
4.3.1 特征值与RIP
4.3.2 随机向量,等距随机向量
4.4 具有独立有界行的矩阵与具有傅里叶变换随机行的矩阵的RIP
4.4.1 URI的证明
4.4.2 一致大数定律的尾界
4.5 总结与参考书目
第5章 稀疏复原问题的算法
5.1 一元阈值是正交设计的最优方法
5.1.1 l0范数最小化
5.1.2 l1范数最小化 [1]
5.2 求解l0范数最小化的算法
5.2.1 贪婪方法综述
5.3 用于l1范数最小化的算法
5.3.1 用于求解LASSO的最小角回归方法
5.3.2 坐标下降法
5.3.3 近端方法
5.4 总结与参考书目
第6章 扩展LASSO:结构稀疏性
6.1 弹性网
6.1.1 实际中的弹性网:神经成像应用
6.2 融合LASSO
6.3 分组LASSO:l1/l2罚函数
6.4 同步LASSO:l1/l∞罚函数
6.5 一般化
6.5.1 块l1/lq范数及其扩展
6.5.2 重叠分组
6.6 应用
6.6.1 时间因果关系建模
6.6.2 广义加性模型
6.6.3 多核学习
6.6.4 多任务学习
6.7 总结与参考书目
第7章 扩展LASSO:其他损失函数
7.1 含噪观测情况下的稀疏复原
7.2 指数族、 GLM与Bregman散度 [1]
7.2.1 指数族
7.2.2 广义线性模型
7.2.3 Bregman散度
7.3 具有GLM回归的稀疏复原
7.4 总结与参考书目
第8章 稀疏图模型
8.1 背景
8.2 马尔可夫网络
8.2.1 马尔可夫性质:更为仔细的观察
8.2.2 高斯MRF
8.3 马尔可夫网络中的学习与推断
8.3.1 学习
8.3.2 推断
8.3.3 例子:神经影像应用
8.4 学习稀疏高斯MRF
8.4.1 稀疏逆协方差选择问题 [1]
8.4.2 优化方法
8.4.3 选择正则化参数
8.5 总结与参考书目
第9章 稀疏矩阵分解:字典学习与扩展
9.1 字典学习
9.1.1 问题描述
9.1.2 字典学习算法
9.2 稀疏PCA
9.2.1 背景
9.2.2 稀疏PCA:合成视角
9.2.3 稀疏PCA:分析视角
9.3 用于盲源分离的稀疏NMF
9.4 总结与参考书目
后记
附录A 数学背景
参考文献 [1]
1.1 引导性示例
1.1.1 计算机网络诊断
1.1.2 神经影像分析
1.1.3 压缩感知
1.2 稀疏复原简介
1.3 统计学习与压缩感知
1.4 总结与参考书目 [1]
第2章 稀疏复原:问题描述
2.1 不含噪稀疏复原
2.2 近似
2.3 凸性: 简要回顾
2.4 问题(P0)的松弛
2.5 lq-正则函数对解的稀疏性的影响
2.6 l1范数最小化与线性规划的等价性
2.7 含噪稀疏复原
2.8 稀疏复原问题的统计学视角
2.9 扩展LASSO:其他损失函数与正则函数
2.10 总结与参考书目
第3章 理论结果(确定性部分)
3.1 采样定理
3.2 令人惊讶的实验结果
3.3 从不完全频率信息中进行信号复原
3.4 互相关 [1]
3.5 Spark与问题(P0)解的唯一性
3.6 零空间性质与问题(P1)解的唯一性
3.7 有限等距性质
3.8 最坏情况下精确复原问题的平方根瓶颈
3.9 基于RIP的精确重构
3.10 总结与参考书目第4章理论结果(概率部分)
4.1 RIP何时成立?
4.2 Johnson-Lindenstrauss引理与亚高斯随机矩阵的RIP
4.2.1 Johnson-Lindenstrauss集中不等式的证明
4.2.2 具有亚高斯随机元素的矩阵的RIP
4.3 满足RIP的随机矩阵
4.3.1 特征值与RIP
4.3.2 随机向量,等距随机向量
4.4 具有独立有界行的矩阵与具有傅里叶变换随机行的矩阵的RIP
4.4.1 URI的证明
4.4.2 一致大数定律的尾界
4.5 总结与参考书目
第5章 稀疏复原问题的算法
5.1 一元阈值是正交设计的最优方法
5.1.1 l0范数最小化
5.1.2 l1范数最小化 [1]
5.2 求解l0范数最小化的算法
5.2.1 贪婪方法综述
5.3 用于l1范数最小化的算法
5.3.1 用于求解LASSO的最小角回归方法
5.3.2 坐标下降法
5.3.3 近端方法
5.4 总结与参考书目
第6章 扩展LASSO:结构稀疏性
6.1 弹性网
6.1.1 实际中的弹性网:神经成像应用
6.2 融合LASSO
6.3 分组LASSO:l1/l2罚函数
6.4 同步LASSO:l1/l∞罚函数
6.5 一般化
6.5.1 块l1/lq范数及其扩展
6.5.2 重叠分组
6.6 应用
6.6.1 时间因果关系建模
6.6.2 广义加性模型
6.6.3 多核学习
6.6.4 多任务学习
6.7 总结与参考书目
第7章 扩展LASSO:其他损失函数
7.1 含噪观测情况下的稀疏复原
7.2 指数族、 GLM与Bregman散度 [1]
7.2.1 指数族
7.2.2 广义线性模型
7.2.3 Bregman散度
7.3 具有GLM回归的稀疏复原
7.4 总结与参考书目
第8章 稀疏图模型
8.1 背景
8.2 马尔可夫网络
8.2.1 马尔可夫性质:更为仔细的观察
8.2.2 高斯MRF
8.3 马尔可夫网络中的学习与推断
8.3.1 学习
8.3.2 推断
8.3.3 例子:神经影像应用
8.4 学习稀疏高斯MRF
8.4.1 稀疏逆协方差选择问题 [1]
8.4.2 优化方法
8.4.3 选择正则化参数
8.5 总结与参考书目
第9章 稀疏矩阵分解:字典学习与扩展
9.1 字典学习
9.1.1 问题描述
9.1.2 字典学习算法
9.2 稀疏PCA
9.2.1 背景
9.2.2 稀疏PCA:合成视角
9.2.3 稀疏PCA:分析视角
9.3 用于盲源分离的稀疏NMF
9.4 总结与参考书目
后记
附录A 数学背景
参考文献 [1]