第1章 坐标与变换：高楼平地起
1.1 描述空间的工具：向量 2
1.2 基底构建一切，基底决定坐标 13
1.3 矩阵，让向量动起来 18
1.4 矩阵乘向量的新视角：变换基底 27
第2章 空间与映射：矩阵的灵魂
2.1 矩阵：描述空间中的映射 34
2.2 追因溯源：逆矩阵和逆映射 42
2.3 向量空间和子空间 50
2.4 老树开新花，道破方程组的解 55
第3章 近似与拟合：真相最近处
3.1 投影，寻找距离最近的向量 62
3.2 深入剖析最小二乘法的本质 69
3.3 施密特正交化：寻找最佳投影基 74
第4章 相似与特征：最佳观察角
4.1 相似变换：不同的视角，同一个变换 80
4.2 对角化：寻找最简明的相似矩阵 85
4.3 关键要素：特征向量与特征值 89
第5章 降维与压缩：抓住主成分
5.1 最重要的矩阵：对称矩阵 96
5.2 数据分布的度量 100
5.3 利用特征值分解（EVD）进行主成分分析（PCA） 103
5.4 更通用的利器：奇异值分解（SVD） 111
5.5 利用奇异值分解进行数据降维 116
第6章 实践与应用：线代用起来
6.1 SVD在推荐系统中的应用 124
6.2 利用SVD进行彩色图片压缩 133
第7章 函数与复数域：概念的延伸
7.1 傅里叶级数：从向量的角度看函数 145
7.2 复数域中的向量和矩阵 151